Ejemplo 1 de la ley de Cosenos: 2 lados y 1 ángulo

Ejemplo 1: Usos del teorema del coseno para resolver un triángulo conocidos dos lados y un ángulo (comprendido entre dichos lados)

En este ejemplo en particular mostramos el caso en el que el triángulo es obtusángulo

Para solucionar este problema también se hace uso de la ley senos ya que facilita mucho encontrar el segundo ángulo

Cuando hablamos del teorema del coseno vemos que se puede aplicar para dos casos, el primer caso es que se tuviera todos los lados y el segundo caso era que conociéramos dos lados y un ángulo conocido. En este video veremos un ejemplo en donde se aplica el teorema del coseno, en este problema se conocen dos de los lados del triángulo, en este caso el lado b que es igual a 10 y el lado c que es igual a 15 y se conoce también el ángulo A que es igual a 135°grados, entonces se desconocen los ángulos B y C y el lado a. Vemos que este problema no es posible solucionarlo aplicando la ley de senos debido a que no conocemos el lado que se le opone al ángulo A lo que nos indica que tenemos que aplicar necesariamente el teorema del coseno.

Para comenzar a resolver el problemas podemos aplicar el teorema del coseno y encontrar la magnitud del lado a con la siguiente relación a^2=b^2+c^2-2bccosA, al reemplazar los valores tenemos que a^2=10^2+15^2-2(10)(15)cos135° y vemos que a toma el valor de 23,25. Podríamos encontrar los ángulos B y C ya que tenemos todos los lados del triángulo conocidos aplicando el teorema del coseno y despejando cada ángulo respectivamente, sin embargo es mucho más fácil aplicar la ley del seno debido a su fácil manejo matemático, teniendo en cuenta esto entonces el ángulo B se podría hallar con la siguiente relación a/senA=b/senB que es lo mismo que 23,25/sen135=15/senB despejando a el seno de B vemos que obtenemos la siguiente expresión senB=0,3 y al sacar el seno inverso en una calculadora vemos que el ángulo B toma un valor de 17,5° grados.

Como ya tenemos el valor de dos ángulos podemos hallar el valor del ángulo C ya que sabemos que la suma interna de los ángulos de cualquier triángulo es 180° grados, vemos entonces que el ángulo C adquiere un valor de 27,5° grados.